《传感器》期末复习核心考点总结 (唐文彦·第5版)

复习策略：背诵黑体字关键词，考试时根据括号内的解释进行扩充。针对哈工大版教材重点章节（1-8章）。

第一章：传感器的基本特性 (The Basics)

1. 静态特性 (三个核心指标)

• 线性度 (Linearity)：实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差。（越小越好）
• **灵敏度 (Sensitivity, $k$)**：输出增量 $\Delta y$ 与输入增量 $\Delta x$ 的比值。（公式：$k = \Delta y / \Delta x$）
• 迟滞 (Hysteresis)：输入量正行程（从小到大）和反行程（从大到小）输出曲线不重合的现象。

2. 动态特性 (两类系统)

• **一阶系统 (如热电偶)：关键参数是时间常数 $\tau$**。$\tau$ 越小，响应越快。
• 二阶系统 (如加速度计)：关键参数是固有频率 $\omega_n$ 和**阻尼比 $\xi$**。$\xi \approx 0.7$ 时综合性能最优（响应快且超调小）。

第二章：电阻式传感器 (重点：应变片)

1. 基本效应

• 电阻应变效应 (金属)：导体受力变形，几何尺寸（长度 $l$、截面积 $S$）变化导致电阻变化。
• 压阻效应 (半导体)：半导体受力变形，内部晶格变化导致电阻率 $\rho$ 变化。

2. 工作原理

• 公式：$\Delta R/R = K \cdot \varepsilon$ （电阻相对变化量与应变成正比）。
• 电路：利用惠斯通电桥 (Wheatstone Bridge) 将电阻变化转化为电压输出。

[Image of Wheatstone bridge circuit]

3. 种类

• 金属箔式：精度高、稳定性好、温漂小（工业最常用）。
• 半导体式：灵敏度极高（金属的几十倍），但非线性大、温度稳定性差。

4. 特点与考点

• 温度误差：敏感栅电阻随温度变化，且与试件膨胀系数不同，产生虚假应变。
• 补偿方法：必须进行温度补偿（常用全桥电路或电桥补偿法）。
• 全桥优势：灵敏度是单臂的 4 倍，且自动消除温度误差。

第三章：电感式传感器 (重点：LVDT)

1. 基本效应

• 电磁感应：磁路参数变化引起自感 $L$ 或互感 $M$ 变化。
• 电涡流效应：导体在交变磁场中产生涡流，反作用于线圈改变其阻抗。

2. 种类与原理

• **变隙式 (自感)**：气隙 $\delta$ 变 $\to$ 电感 $L$ 变。灵敏度与 $\delta^2$ 成反比（非线性严重）。

• **差动变压器 (LVDT)**：铁芯移动 $\to$ 互感 $M$ 变 $\to$ 次级线圈差动电压输出。

• 电涡流式：距离变 $\to$ 涡流变 $\to$ 等效阻抗 $Z$ 变。

3. 特点

• 自感式：必须用差动结构（提高灵敏度，改善线性）。
• LVDT：精度高、线性范围宽。存在零点残余电压（需电路补偿）。
• 电涡流：非接触测量（最大优点），可测位移、转速、厚度。

第四章：电容式传感器 (重点：差动结构)

1. 基本效应

• 公式：$C = \frac{\varepsilon A}{d}$。通过改变极距 $d$、面积 $A$ 或介质 $\varepsilon$ 来改变电容。

2. 种类

• 变极距型 ($\Delta d$)：灵敏度最高，但非线性严重 ($C \propto 1/d$)，适合微位移。
• **变面积型 ($\Delta A$)**：线性度好，适合大位移。

3. 特点

• 优点：能量损耗小（静电场）、输入阻抗高、动态响应好。
• 缺点：输出阻抗高（带负载能力差），易受寄生电容干扰（需驱动电缆技术）。
• 必考分析：为什么用差动结构？
  1. 减小非线性误差。
  2. 灵敏度提高一倍。

第五章：磁电式传感器 (重点：霍尔)

1. 磁电感应式 (动圈式)

• 原理：法拉第电磁感应定律 ($e = Blv$)。
• 特点：无源传感器，输出功率大。只能测动态（速度、振动），不能测静态。

2. 霍尔式 (Hall Effect)

• 效应：电流 $I$ 垂直于磁场 $B$ $\to$ 侧面产生电势差 $U_H$。
• 原理：$U_H = K_H I B$。
• 特点：频带宽，体积小，既能测动态，也能测静态磁场。

第六章：压电式传感器 (重点：等效电路)

1. 基本效应

• 正压电效应：力 $\to$ 电（传感器）。
• 逆压电效应：电 $\to$ 变形（驱动器）。

2. 工作原理

• 等效电路：等效为电荷源并联电容，或电压源串联电容。

3. 种类

• 石英晶体：稳定性好，无热释电效应。
• **压电陶瓷 (PZT)**：灵敏度高 ($d_{ij}$ 大)，但有热释电效应（温度干扰）。

4. 特点 (死穴)

• 不能测静态量：静态力作用下，电荷会通过回路电阻泄露光。
• 电路要求：必须接高输入阻抗的前置放大器。
  • 电荷放大器：输出与电缆长度无关（优选）。
  • 电压放大器：输出受电缆电容影响。

第七章：光电式传感器 (重点：效应区分)

1. 基本效应 (三大类)

• 外光电效应：光 $\to$ 电子逸出。（例：光电管、光电倍增管 PMT —— 速度快、灵敏度高）。
• 内光电效应 (光电导)：光 $\to$ 电阻变化。（例：光敏电阻 —— 有惰性）。
• 光生伏特效应：光 $\to$ 产生电动势。（例：光电池 —— 无源器件）。

2. 特殊应用

• 光栅：利用莫尔条纹原理（放大作用、平均误差作用）。精度极高。
• CCD：电荷耦合器件，用于图像传感。

第八章：热电式传感器 (重点：热电偶)

1. 基本效应

• 热电效应 (Seebeck Effect)：两种不同成分导体组成闭合回路，两端温度不同产生电动势。

2. 工作原理

• 热电势 = 接触电势 (主要) + 温差电势。
• 大小只与材料和两端温度有关，与形状尺寸无关。

3. 必考分析：冷端补偿

• 原因：分度表基于冷端 $T_0=0^\circ C$ 测定。实际冷端温度不为 0 且波动，导致测量误差。
• 方法：冰浴法、补偿导线法、电桥补偿法、计算修正法。

4. 两个定律

• 中间导体定律：接入第三种导体（导线/仪表），只要接口温度一致，不影响总电势。
• 中间温度定律：$E(T, 0) = E(T, T_n) + E(T_n, 0)$ —— **(计算题必用公式)**。

⚡ 考前救急公式表 (写在手心里)

1. 应变片全桥 (悬臂梁): $U_o = K \cdot U \cdot \varepsilon$ (灵敏度是单臂4倍)。
2. 应变片全桥 (柱式): $U_o = \frac{K \cdot U}{2} \cdot \varepsilon \cdot (1+\mu)$。
3. 电容变极距灵敏度: $k \approx - \frac{C_0}{d_0}$。
4. 霍尔电势: $U_H = K_H I B$。
5. 热电偶补正: 总电势 = 仪表读数 + 室温查表值。